Степан Иванович Бабичев родился 28 марта 1913 г. в крестьянской семье в Курской губернии. Врачебное образование получил в Ленинградском медицинском институте. В период финской кампании 1939-1940 гг. участвовал в боевых действиях в должности врача.Клиническую и научную подготовку получил в Москве под руководством известных хирургов, профессоров И.Г. Руфанова и В.П. Вознесенского.

Как хирург он сформировался, работая длительное время в клинике, руководимой академиком Б.В. Петровским, учеником и последователем которого он остался в дальнейшем.В годы Великой Отечественной войны был начальником госпитального отделения, а затем главным врачом 4-й Градской больницы в Москве, где лечились раненые, поступившие из фронтовых медицинских учреждений. После 1946 г. - он помощник министра здравоохранения СССР, а с 1950 г. вернулся к лечебной, педагогической и научной работе в клинике.

С 1964 г. Степан Иванович работает ректором Московского медицинского стоматологического института и одновременно заведует кафедрой хирургических болезней, которой руководит в течение почти двадцати лет. В этот период наиболее полно проявились его способности хирурга, педагога, ученого и организатора здравоохранения. Он много внимания уделял подготовке и научному росту педагогических кадров, в немалой степени способствовал развитию новых стоматологических кафедр.Благодаря организаторским способностям Степана Ивановича была сделана пристройка в 1966-1967 гг. на Каляевской, 18, где расположились стоматологические кафедры с прекрасным лекционным залом.Несомненной заслугой С.И. Бабичева была инициатива и создание лечебного факультета в институте, что способствовало дальнейшему развитию института как крупного центра высшего медицинского образования.Использование крупной городской клинической больницы № 50, расположенной рядом со студенчески общежитием, и перемещение на её базу многих клинических кафедр и кафедры патологической анатомии, а также создание проекта и получение разрешения на строительство Стоматологического комплекса на этой же территории создало условия для последующего формирования благоприятных условий для дальнейшего развития стоматологического факультета.

С.И. Бабичев был активным хирургом и ученым, его работы по сердечно-сосудистой, легочной хирургии и хирургии рака желудка, использованию аппаратов механического шва и многим другим направлениям получили большую известность. Изданная в 1960 г. монография «Тотальная гастрэктомия» стала важным вкладом в развитие хирургической онкологии. Он одним из первых успешно разрабатывал способы хирургического лечения бронхиальной астмы.Всего им опубликовано более 250 работ, под его руководством подготовлено и защищено 15 докторских и более 20 кандидатских диссертаций.С.И. Бабичев активно работал членом редколлегии «Медицинской газеты» и журнала «Хирургия». Ему было присвоено звание заслуженного деятеля науки РФ, он награжден орденом Трудового Красного Знамени и медалями.