Военфельдшер 520-го стрелкового полка 167-й стрелковой дивизии 38-й армии Воронежского фронта, лейтенант медицинской службы.
Родилась в селе Иж-Забегалово Якшур-Бодьинского района Удмуртской АССР. Окончила семилетнюю школу и в 1939 г. поступила в фельдшерско-акушерскую школу в Ижевске. Работала фельдшером в селе Кекоран. Недолго ей пришлось работать на поприще гражданской медицины, в апреле 1942 г. ее призвали в армию, зачислив фельдшером в санитарную роту 520-го стрелкового полка 167-й стрелковой дивизии.
О первых боевых днях на фронте Ф.А. Пушина рассказывает в своих письмах: «Здесь бои идут круглые сутки. Все кругом свистит и сверкает, а на душе хоть и страх, но делаешь свое: где присядешь, где ляжешь, да опять вперед пробираешься».
За мужество при спасении раненых была награждена орденом Красной Звезды: «9 февраля 1943 г. из дер. Прилепы Мантуровского района Курской обл. вывела группу раненых бойцов в количестве 45 человек из-под минометно-артиллерийского обстрела противника. 11 февраля 1943 г., находясь на передовом пункте ПМП в дер. Пузачи Мантуровского района Курской обл., под огнем противника оказала мед. помощь 57 раненым бойцам и командирам. При отходе из дер. Пузачи вынесла все перевязочные материалы и документы1».
В ноябре 1943 г. на подступах к Киеву шли тяжелые наступательные бои, санитарная часть, где служила Федора Андреевна Пушина, располагалась в селе Святошине недалеко от Киева.
Утром 6 ноября 1943 г. группа бомбардировщиков противника нанесла бомбовый удар по селу. Одна из бомб попала в здание, в котором был размещен полевой госпиталь, и он загорелся. Командир санитарной роты Н.А. Копытенков и Ф.А. Пушина бросились спасать раненых. Федора успела вынести из горящего здания более 30 солдат и офицеров, но сама получила тяжелые ожоги. Николай Копытенков в последний момент, перед самым обрушением здания успел вынести ее из огня, но спустя 30—40 минут она скончалась от «чрезвычайно большого ожога тела». Ее похоронили в одной из братских могил у села Святошина под Киевом.